DANCo

길이와 방향을 함께 보기

한 점을 중심으로 이웃까지의 변위 벡터를 만들면 각 벡터에는 길이와 방향이 있다. 거리의 상대 분포와 방향 사이 각도 분포는 차원에 따라 다른 양상을 가질 수 있다. DANCo는 이 두 정보를 함께 사용해 후보 차원과 자료의 기하 통계를 비교한다.

같은 거리의 다른 방향

기준점을 원점으로 두고 두 이웃이 (1,0)과 (0,1)이면 길이는 모두 1이고 두 방향의 각도는 90도다. 이웃을 (1,0)과 (−1,0)으로 바꾸면 길이는 같지만 각도는 180도다. 거리만 기록하면 놓치는 차이가 방향 정보에는 남는다. 두 이웃만으로 차원을 정할 수 있다는 뜻은 아니다.

차원별 분포와의 비교

관측한 정규화 거리와 각도 통계를 후보 차원에 대응하는 모형이나 참조 표본의 통계와 비교한다. 쿨백 라이블러 발산 같은 분포 차이를 결합하는 정식화를 사용할 수 있다. 각도 평균 하나가 특정 값에 가깝다는 이유만으로 그 차원이라고 결정하는 단순 규칙과는 다르다.

노이즈와 이웃 크기

이웃이 지나치게 넓으면 곡률이, 지나치게 작으면 잡음이 접공간의 방향을 왜곡할 수 있다. 경계 근처나 강하게 비등방적인 표본에서는 참조 모형과의 차이도 중요하다. 이웃 수와 표본 크기를 바꿔 안정성을 확인하며 차원 추정의 성공 여부를 낮은 차원 그림의 모양만으로 판단하지 않는다.