계수가 응답을 결정한다
입력에 단위 임펄스를 넣었을 때 나오는 값의 나열이 임펄스 응답이다. FIR에서는 이 나열이 유한한 구간 밖에서 0이 된다. 계수의 크기와 부호를 바꾸면 저역 통과뿐 아니라 고역 통과나 대역 통과 등 다양한 응답을 만들 수 있다.
3개 계수의 예
가상의 필터에서 현재 입력의 계수를 0.25, 한 샘플 전을 0.5, 두 샘플 전을 0.25로 정하자. 세 값이 각각 8, 4, 0이라면 출력은 4다. 초기 상태가 0이고 단위 임펄스를 넣으면 출력은 0.25, 0.5, 0.25 이후 0이 된다. 계수의 합이 1이므로 일정한 입력은 정착 후 같은 값으로 출력된다.
선형 위상은 설계 특성이다
실수 계수를 대칭 또는 반대칭으로 배치하는 등 적절한 조건에서 정확한 선형 위상을 설계할 수 있다. 그러나 모든 FIR이 자동으로 선형 위상인 것은 아니다. 위상 특성과 별개로 통과 대역에서 신호 크기가 얼마나 바뀌는지도 확인해야 한다.
안정성과 계산량
유한하고 유계인 계수로 정의된 FIR은 수학적으로 유계 입력에 유계 출력을 낸다. 실제 구현에서는 수치 범위와 반올림도 따로 고려한다. 같은 주파수 사양을 만족하는 IIR보다 많은 계수를 요구할 수 있어 연산량과 메모리, 지연을 함께 검토한다.