미분을 한쪽에 고정하지 않기
기본 SINDy는 미분값을 상태의 후보 함수 합으로 표현하는 형식이 대표적이다. 암시적 관계에서는 상태와 미분의 곱도 후보항이 될 수 있다. 모든 계수를 0으로 놓는 자명한 해를 피하면서 어떤 항들의 관계가 관측을 설명하는지 찾아야 한다.
유리함수의 암시적 표현
x점=x/(1+x)이고 x≠−1이라고 하자. 분모를 곱하면 x점+x x점−x=0이다. x=1이면 x점=1/2이고 좌변은 1/2+1/2−1=0이다. x=3이면 3/4+9/4−3=0이다. 분모가 0인 지점에서는 원래 식이 정의되지 않으므로 변형한 식의 허용 영역을 구분한다.
여러 회귀 문제로 나누기
후보항 하나를 좌변에 두고 나머지 후보항의 희소 조합으로 설명하는 문제들을 비교할 수 있다. 어떤 항을 좌변으로 둘지에 따라 잡음과 수치 조건이 달라질 수 있다. 이름의 병렬은 이런 후보 문제들의 구성을 가리키며 반드시 여러 컴퓨터로 실행해야 한다는 뜻은 아니다.
단순함과 적합도의 균형
후보를 너무 많이 두면 서로 비슷한 항을 구분하기 어렵고 미분 잡음도 관계를 왜곡할 수 있다. 별도 자료의 예측 오차와 남은 항의 수를 함께 평가해 모형을 선택한다. 논문에서 개선된 잡음 강건성을 보였다는 사실이 모든 유리함수나 임의 관측에서의 식별 성공을 보장하지는 않는다.