SINDy

함수들을 열로 모으기

상태 표본마다 상수항, 좌표, 좌표의 곱이나 다른 후보 함수를 계산해 사전 행렬 Θ(X)를 만든다. 시간 미분 표본 X점에 대해 X점≈Θ(X)Ξ를 맞추고 계수 행렬 Ξ의 많은 원소가 0이 되도록 유도한다. 후보가 무엇인지에 따라 발견할 수 있는 식의 범위도 정해진다.

한 변수 방정식의 예제

후보 사전이 (1,x,x²,x³)이고 실제 변화가 x점=−2x+0.5x³라면 해당 계수는 (0,−2,0,0.5)다. x=1에서 미분값은 −1.5, x=2에서는 0이다. x=2 한 지점만 관측하면 여러 다른 식도 미분 0을 만들 수 있으므로 충분히 다양한 상태를 관측해야 한다.

작은 계수의 제거와 재적합

대표 구현은 최소제곱 계수에서 작은 항을 제거하고 남은 항으로 다시 회귀하는 순차 임계화 방식을 사용할 수 있다. 후보 열의 단위와 크기가 다르면 같은 문턱도 다른 영향을 낸다. L1 벌점 회귀를 쓰는 정식화와도 연결되지만 모든 희소 회귀가 같은 결과를 주지는 않는다.

미분과 식별의 한계

측정 잡음을 수치 미분하면 오차가 크게 증폭될 수 있다. 미분 추정과 전처리, 후보 함수의 중복, 관측하지 못한 변수도 결과를 좌우한다. 데이터에 잘 맞는 짧은 식을 얻었다고 유일한 물리 법칙을 입증한 것은 아니다. 별도 궤적과 초기 조건에서 예측을 검증하고 선택한 항의 안정성도 확인한다.