문제를 만드는 맥락
생명공학의 배양 장치에서는 온도 같은 공정 변수를 측정하고 관리한다. 이를 합성함수 학습과 연결하려면 온도를 신호로 바꾸고, 신호를 표시값으로 바꾸는 두 단계를 가정할 수 있다. 아래 식과 수치, 측정 범위는 이 문서에서 만든 학습용 가정이다. 실제 배양 조건이나 센서 제품의 보정식으로 사용하지 않는다.
두 함수와 합성 순서
온도 T의 단위는 ℃이고 20≤T≤40으로 제한한다. 센서 신호 V의 단위를 V(볼트)로 두고 f(T)=0.02T+0.1로 정의하면 신호 범위는 0.5≤V≤0.9다. 가상 표시 눈금 r은 g(V)=100V−5로 정의한다. 표시 눈금 자체는 온도 단위가 아니다. 온도에서 표시값으로 가려면 f를 먼저 적용하므로 h(T)=g(f(T))=100(0.02T+0.1)−5=2T+5다. h의 치역은 45≤r≤85다.
역함수로 온도를 복원하기
이 모델은 해당 구간에서 일대일이므로 h⁻¹(r)=(r−5)/2로 온도를 구할 수 있다. 예를 들어 표시 눈금이 65라면 온도는 30℃다. 단계별로는 g⁻¹(65)=(65+5)/100=0.7V, 이어 f⁻¹(0.7)=(0.7−0.1)/0.02=30℃가 된다. 전체 변환의 역함수는 f⁻¹∘g⁻¹로, 원래 처리 순서를 거꾸로 되돌린다.
탐구에서 설명할 가정과 한계
각 단계의 입력과 출력, 단위 및 정의역을 적고 합성 순서를 설명한다. 다른 가상 계수를 정해 모델을 바꾸거나 두 기준점으로 일차식을 정하는 문제로 확장할 수도 있다. 여기서는 반올림과 잡음이 없는 연속적인 표시값을 가정했다. 실제 장비가 반올림하거나 오차를 포함하면 같은 표시값에 여러 온도가 대응할 수 있어, 실제 측정에서 정확히 하나의 온도를 복원한다고 보장할 수 없다.
자료: OpenStax: 합성함수 / OpenStax: 역함수 / Eppendorf: 생물공정 변수의 측정과 관리