정리의 내용
격자벡터 R에 대해 퍼텐셜이 U(r+R)=U(r)을 만족하면, 정상상태 파동함수를 ψₙₖ(r)=exp(ik·r)uₙₖ(r) 형태로 선택할 수 있다. 여기서 uₙₖ는 격자와 같은 주기를 가진다. 동등하게 ψ(r+R)=exp(ik·R)ψ(r)로 표현할 수 있으며, k는 격자만큼 이동했을 때의 위상 변화를 나타내는 표지다.
띠 번호와 역격자
같은 k에 대해서도 서로 다른 에너지 해가 존재하며, 이를 띠 번호 n으로 구분하여 Eₙ(k)로 쓴다. 역격자벡터 G만큼 다른 k는 동등하게 취급할 수 있고, 같은 띠의 에너지는 Eₙ(k+G)=Eₙ(k)의 주기성을 가진다. 따라서 첫 번째 브릴루앙 구역 안의 k와 띠 번호를 이용하여 상태를 기술할 수 있다.
자유전자와의 차이
자유전자는 단일 평면파의 운동에너지를 E=ℏ²k²/(2m)로 나타낼 수 있다. 그러나 결정의 블로흐 함수에는 격자 주기의 인자가 함께 존재하므로 전체 상태를 하나의 평면파로만 볼 수 없다. 에너지는 주기적 퍼텐셜을 포함한 방정식의 해로 정해지며, k의 크기만으로 모든 띠의 에너지 크기를 비교할 수 없다. 이 구분은 결정 안의 물질파와 에너지 분산 관계를 이해하는 기초가 된다.