변화량 식 자체는 맞다
질량이 일정한 물체에 같은 좌표축을 사용하면 절단 전후의 운동방정식을 빼서 Δ(ΣF)=mΔa를 얻는다. 여기서 Δa는 방향을 포함한 가속도의 차이다. 서로 반대 방향인 가속도를 크기만 빼면 부호 오류가 생긴다.
사라진 실의 힘만 변하는 것은 아니다
한 물체에 두 실이 연결되어 한쪽 장력은 양의 방향, 다른 쪽은 음의 방향으로 작용한다고 하자. 양의 방향 중력 성분을 G라 하면 절단 전에는 G+Tq−Tp=ma다. p를 끊은 뒤에는 G+Tq′=ma′다. 두 식을 빼면 Tp+(Tq′−Tq)=m(a′−a)다.
따라서 Tp=m(a′−a)라고 쓰려면 남은 장력이 변하지 않는다는 추가 조건이 필요하다. 실이 남아 있다는 이유로 장력까지 일정하다고 가정할 수는 없다. 프라임 기호는 절단 후의 새로운 장력을 나타낸다.
물체마다 또는 연결된 계로 푼다
각 물체에 작용하는 힘을 그린 다음 실의 길이 조건으로 가속도를 연결한다. 질량을 무시할 수 있는 실과 이상적인 도르래를 가정하면 같은 실의 장력을 같게 둘 수 있다. 서로 다른 실의 장력은 별개의 미지수로 둔다.
연결된 물체들을 하나의 계로 정해 내부 장력을 소거하는 방법도 있다. 다만 각 물체가 어느 방향으로 움직이는지 정한 뒤 운동방정식을 더해야 한다. 경사면이 다르면 중력의 운동 방향 성분도 각각 구한다.
구한 값을 원래 식에 넣어 검산한다
정답 후보를 얻으면 절단 전과 후의 방정식에 모두 대입한다. 남은 실의 장력이 두 상태에서 어떻게 달라졌는지 계산하면 변화량 풀이에서 누락한 항을 찾기 쉽다. 정지와 등속도 운동은 모두 가속도 0이지만, 합력이 0이라는 것이 개별 장력이 없다는 뜻은 아니다.