절댓값이 큰 성분이 남는다
대각화 가능한 행렬에서 한 고유값의 절댓값이 나머지보다 엄격히 크고 초기 벡터에 그 방향의 성분이 있다고 하자. 반복 곱에서는 다른 방향의 상대적 비중이 줄어든다. 음의 지배 고유값에서는 벡터 부호가 번갈아 바뀔 수 있으므로 성분의 부호와 방향의 수렴을 구분한다.
두 성분의 비율을 계산한다
대각 원소가 5와 2인 A에 (1,1)을 반복해서 곱하면 (5,2), (25,4), (125,8)이 된다. 각 단계에서 첫 성분으로 나누어 표현하면 (1,0.4), (1,0.16), (1,0.064)다. 둘째 성분의 상대 비중이 매번 2/5배가 되어 첫 좌표 방향으로 가까워진다.
초기값에 없는 방향
같은 A에서 초기 벡터를 (0,1)로 두면 곱을 반복해도 첫 성분은 항상 0이다. 고유값 5에 대응하는 방향을 이 계산에서는 찾지 못한다. 영벡터로 시작하거나 곱의 결과가 영벡터가 되면 크기로 나누는 단계도 진행할 수 없다.
값과 잔차를 함께 본다
실수 벡터 q에서 고유값 근사는 qᵀAq/(qᵀq)로 구할 수 있다. 이어 Aq-μq의 잔차로 고유쌍 관계를 확인한다. 작은 잔차만으로 그 고유값이 지배적이라는 사실까지 증명되지는 않는다. 절댓값이 같은 고유값이 여럿이면 단일 방향 수렴도 보장되지 않는다.