계산 토크 제어

모델로 토크 계산하기

운동식을 M(q)q̈+h(q,q̇)=τ라 하자. 추종 오차를 e=q_d−q로 정의하고 τ=M̂(q)(q̈_d+K_dė+K_pe)+ĥ(q,q̇)로 명령할 수 있다. 괄호 안은 원하는 가속도와 피드백 보정을 합친 값이며, 질량행렬 모델이 이를 토크로 변환한다. 단순히 PD 토크에 중력만 더하는 구조와는 다르다.

이상적 오차 방정식

M̂=M, ĥ=h이고 명령 토크가 정확히 적용되면 q̈=q̈_d+K_dė+K_pe다. 따라서 ë+K_dė+K_pe=0이 된다. 한 좌표에서 K_d=4,K_p=4라면 특성식은 λ²+4λ+4=(λ+2)²로 두 근이 −2다. 이 결과는 정확한 모델과 연속 시간 등의 가정 아래에서 얻은 것이며 실제 시스템의 안정성을 그대로 증명하지는 않는다.

토크 계산 예제

한 회전축에서 M̂=2kg·m², ĥ=3N·m, 목표 가속도 1rad/s², e=0.1rad, ė=0, K_p=4라 하자. 괄호 안 가속도는 1.4rad/s²이고 명령 토크는 5.8N·m다. 오차가 0이면 토크가 0이 되는 대신 목표 가속도와 부하를 위한 피드포워드 입력 5N·m가 남는다.

좋은 모델과 피드백의 역할

피드포워드만 사용하면 오차가 발생했을 때 이를 되돌리는 항이 없다. 계산 토크 제어는 모델과 피드백을 함께 쓰지만 부정확한 관성·마찰 추정은 성능을 악화시킬 수 있다. 구동기가 5.8N·m를 낼 수 없으면 앞의 이상적 오차식도 그대로 성립하지 않는다. 측정 잡음, 계산 주기, 미모델링 동역학을 고려하고 필요에 따라 더 단순한 보상 구조를 선택한다.