전개로 확인하기
a(x−α)(x−β)를 전개하면 ax²−a(α+β)x+aαβ다. 이를 ax²+bx+c와 비교하면 두 근의 합과 곱에 관한 관계를 얻는다. 실근뿐 아니라 복소수 근에서도 성립한다.
해를 직접 구하지 않기
2x²−7x+3=0의 두 근의 합은 7/2, 곱은 3/2다. 근을 각각 계산하지 않아도 α²+β²=(α+β)²−2αβ=37/4를 얻을 수 있다.
근으로 방정식 만들기
두 근이 2와 5라면 최고차항 계수가 1인 방정식은 x²−7x+10=0이다. 합의 부호를 바꾸어 일차항의 계수로 두고 곱을 상수항으로 둔다. 전체에 0이 아닌 상수를 곱해도 같은 근을 갖는다.
실근 여부와는 별개
x²+1=0에서도 두 근의 합은 0이고 곱은 1이다. 이 관계만으로 두 근이 실수라고 보장하지는 않는다. 실근이 필요한 문제에서는 판별식 등 추가 조건을 확인해야 한다.