근의 공식과 연결
근의 공식 x=(−b±√D)/(2a)에서 제곱근 안의 값이 판별식이다. D가 양수이면 두 부호에 대응하는 서로 다른 두 실근이 생긴다. D=0이면 두 값이 같아져 중근 하나를 갖는다.
음수인 경우
D가 음수이면 실수 범위에서 √D를 구할 수 없으므로 실근이 없다. 실근이 없다는 말은 복소수 범위에서도 근이 없다는 뜻이 아니다. 실수 계수의 이차방정식은 이 경우 서로 켤레인 두 비실수 복소근을 갖는다.
계산의 예
x²−4x+3=0에서는 D=16−12=4이므로 서로 다른 두 실근을 갖는다. x²−4x+4=0에서는 D=0으로 중근을 갖는다. x²+1=0에서는 D=−4이므로 실근이 없다.
그래프의 해석
포물선 y=ax²+bx+c가 x축과 만나는 점의 x좌표가 실근이다. D>0이면 두 점에서 만나고 D=0이면 한 점에서 접하며 D<0이면 만나지 않는다. 판별식만으로 꼭짓점의 위치나 근의 실제 값을 모두 알 수 있는 것은 아니다.