같은 값이 허용되는가
비감소함수는 오른쪽으로 갈 때 함수값이 내려가지 않는 함수다. 평평한 구간이 있어도 된다. 엄격히 증가하는 함수는 서로 다른 입력에서 값이 반드시 커져야 하므로 같은 값이 계속되는 구간이 없다.
정의역 전체와 일부 구간
f(x)=x²은 실수 전체에서 단조가 아니다. 0 이하에서는 감소하고 0 이상에서는 증가한다. 함수가 어느 구간에서 단조인지와 정의역 전체에서 단조인지는 다른 말이다.
엄격한 단조와 단사
엄격히 증가하거나 엄격히 감소하는 함수는 서로 다른 입력의 함수값이 다르므로 단사함수다. 반면 비감소만으로는 단사를 보장하지 않는다. 상수함수는 비감소와 비증가 조건을 모두 만족하지만 정의역에 두 점 이상이 있으면 단사가 아니다.
도함수로 확인
한 구간에서 미분 가능한 함수의 도함수가 항상 양수이면 그 구간에서 엄격히 증가한다. 도함수가 0 이상이면 비감소다. 그러나 엄격히 증가한다고 도함수가 모든 점에서 양수여야 하는 것은 아니다. x³은 엄격히 증가하지만 0에서 도함수가 0이다.