확률을 한 번 뽑아 공유한다
먼저 p를 디리클레 분포에서 선택한다. 이어 그 p를 공유하는 n회의 범주 시행을 수행해 범주별 개수 X를 센다. p가 주어졌을 때는 다항분포지만 p의 변동까지 포함하면 디리클레 다항분포가 된다. 각 시행마다 독립적으로 새로운 p를 다시 뽑는 구성과는 다르다. 어느 범위의 시행들이 같은 확률을 공유하는지가 중요하다.
평균 개수의 예
α=(2,3,5)이고 n=20이면 평균 비율은 (0.2,0.3,0.5)여서 평균 개수는 (4,6,10)이다. 실제 표본 개수는 예를 들어 (3,8,9)처럼 합이 20인 비음수 정수여야 한다. (4,6,11)은 합이 21이라 이 조건의 가능한 결과가 아니다. 평균 벡터의 성분이 일반적으로 정수일 필요는 없으며 평균이 실제 관측 하나라는 뜻도 아니다.
분산이 달라지는 이유
α_0를 집중도 합, p_i를 α_i/α_0라 하면 성분 분산은 np_i(1−p_i)(n+α_0)/(1+α_0)다. 앞의 첫 범주에서 고정 확률 다항분산은 20×0.2×0.8=3.2지만, α_0=10을 사용하는 복합분산은 3.2×30/11로 약 8.73이다. 범주 확률 자체의 변동이 추가되기 때문이다. n=1이면 이 추가 배율은 1이 된다.
모형의 범위
같은 평균 비율이라도 집중도 총합을 바꾸면 집단별 개수의 변동이 달라진다. 합 제약 때문에 범주 개수들을 서로 독립적인 변수로 취급할 수는 없다. 이 모형이 더 큰 분산을 표현한다는 사실만으로 모든 자료에 더 적합한 것은 아니다. 시행 수가 정해졌는지, 범주가 서로 배타적인지와 집단 사이의 조건이 일관되는지 먼저 확인해야 한다.