로런츠 변환

변환하는 대상은 같은 사건

특정 위치에서 전등이 켜지는 사건 하나를 두 관성계가 서로 다른 좌표로 기록한다고 생각한다. 좌표가 바뀐다고 다른 사건을 비교하는 것은 아니다. 시간 좌표에도 위치 x가 들어가므로 모든 관성계에 공통인 시간 t′=t를 둘 수 없다.

방향과 부호

S′ 원점은 S에서 x=vt로 움직인다. 이 위치를 x′ 식에 넣으면 0이 되어 규약을 확인할 수 있다. 역변환은 v의 부호를 바꿔 x=γ(x′+vt′), t=γ(t′+vx′/c²)로 쓴다. 어느 계에서 어느 계로 옮기는지 없이 부호만 외우면 혼동하기 쉽다.

동시성의 변화

S에서 동시에 일어난 두 사건은 Δt=0이지만 위치가 다르면 Δt′=−γvΔx/c²가 0이 아닐 수 있다. 먼 곳의 사건들이 동시에 일어났다는 판단은 관성계에 따라 달라질 수 있다. 이는 빛이 눈에 도착하는 시간 차를 그대로 말하는 것이 아니라 동기화된 좌표 시계로 정한 사건 시간의 관계다.

불변량과 저속 근사

변환은 c²Δt²−Δx²−Δy²−Δz²인 시공간 간격을 보존한다. v가 c보다 매우 작으면 γ는 1에 가까워져 뉴턴 역학의 좌표 변환이 좋은 근사가 된다. 시간 지연과 길이 수축은 같은 변환에서 측정 조건을 달리해 얻는 결과다.