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과학

상대론적 속도 합성

상대론적 속도 합성과학
영어
Relativistic velocity addition
일차원 식
u=(u′+v)/(1+vu′/c²)
v의 의미
S에서 본 S′의 속도
u′의 의미
S′에서 본 입자의 속도
상대론적 속도 합성은 서로 움직이는 관성계에서 측정한 입자의 속도를 연결하는 규칙이다. 같은 직선 방향에서는 u=(u′+v)/(1+vu′/c²)이며, 관성계 속도와 입자 속도를 단순히 더하는 고전적 규칙과 구별된다.

시간도 함께 변환됨

입자의 속도는 위치 변화량을 시간 변화량으로 나눈 값이다. 로런츠 변환에서는 시간 간격도 위치 변화와 연결되어 바뀌므로 분모에 보정항이 생긴다. 공간 변위만 바꾸고 두 계의 시간을 같다고 두면 상대론적 식을 얻을 수 없다.

두 속력이 모두 큰 예

S′이 S에 대해 +0.5c로 움직이고 입자가 S′에서 같은 방향 +0.5c로 움직이면 S에서는 u=0.8c다. 단순히 더한 c와 다르다. 입자가 반대 방향으로 움직이면 부호가 바뀌므로 두 속력을 항상 양수로 더해서는 안 된다.

빛의 속력 보존

u′=c를 넣으면 u=c가 된다. 또한 |u′|<c와 |v|<c인 일차원 운동을 합성해도 입자 속력은 c보다 작다. 두 물체의 좌표상 간격이 줄어드는 속도와 한 물체의 관성계에서 측정한 다른 물체의 속도를 혼동하지 않아야 한다.

수직 성분의 경우

세 차원에서는 운동 방향에 평행한 성분과 수직인 성분의 변환식이 다르다. 따라서 일차원 분수식을 각 축에 그대로 적용하면 안 된다. 모든 관련 속력이 c보다 충분히 작으면 보정항이 작아 고전적 속도 합성으로 근사할 수 있다.

관련 문서

로런츠 변환 / 상대성이론 / 속도 / 빛 / 좌표계 / 상대론적 도플러 효과 / 벡터 / 원운동