비홀로노믹 이동 로봇

순간 속도의 제한

차체 기준 옆 방향 미끄러짐이 없는 단순 모델은 ẋ=vcosθ, ẏ=vsinθ, θ̇=ω다. 위치 두 성분과 방향으로 상태는 세 좌표지만 순간 속도는 두 입력으로 정해진다. θ=0일 때 ẏ=0이므로 그 순간에는 순수한 옆 방향 속도를 낼 수 없다. 이런 속도 제약이 배치만의 등식 제약으로 일반적으로 적분되지 않는 것이 비홀로노믹 제약의 핵심이다.

옆으로 갈 수 없다는 뜻의 범위

제자리 회전이 가능한 이상적 로봇이 (0,0,0)에서 출발한다고 하자. π/2만큼 회전하고 1m 전진한 뒤 반대 방향으로 π/2 회전하면 최종 상태는 (0,1,0)이다. 시작과 끝의 방향은 같지만 옆으로 1m 이동했다. 순간 옆 속도가 금지된다는 사실과 옆의 위치에 도달할 수 없다는 주장은 다르다. 이 예제는 주변 장애물이 없고 제자리 회전을 허용한다는 조건이다.

차동 구동의 입력 범위

바퀴 반지름 r, 전체 좌우 간격 b인 차동 구동에서는 v=r(u_R+u_L)/2, ω=r(u_R−u_L)/b다. 각 바퀴 각속도 제한을 |u_L|,|u_R|≤U로 두면 |v−bω/2|≤rU와 |v+bω/2|≤rU를 함께 만족해야 한다. 전진 속도와 회전 속도를 각각 독립적인 최대값으로 동시에 지정할 수는 없다.

자동차형 모델의 차이

자동차형 로봇도 유사한 평면 운동식을 사용할 수 있지만 조향과 최소 회전 반지름 때문에 허용 입력이 다르다. 차동 구동의 제자리 회전을 그대로 자동차에 적용할 수 없다. 속도와 각도 좌표 사이 직선을 계획하는 것만으로 실행 가능한 경로가 되지도 않는다. 경로를 찾을 때에는 충돌뿐 아니라 조향·속도 제한과 운동 모델을 함께 반영한다.