변수를 없애며 생기는 행렬
블록 연립방정식을 Ax+By=f, Cx+Dy=g로 쓰자. 첫 식에서 x=A⁻¹(f-By)를 얻어 둘째 식에 넣으면 (D-CA⁻¹B)y=g-CA⁻¹f다. 왼쪽의 계수뿐 아니라 오른쪽 우변도 함께 달라진다.
스칼라 블록으로 확인하기
두 식이 2x+3y=8, 4x+7y=18이면 A=2, B=3, C=4, D=7이다. 슈어 보완은 7-4×(1/2)×3 = 1이고 바뀐 우변은 18-4×(1/2)×8 = 2다. 따라서 y=2, x=1을 얻는다.
어느 블록에 대한 것인지 중요하다
같은 예제에서 D에 대한 슈어 보완은 2-3×(1/7)×4 = 2/7이다. A에 대한 값 1과 다르다. 대신 행렬식은 2×1 = 7×(2/7) = 2로 일치한다. 블록을 지정하지 않으면 어떤 소거를 뜻하는지 모호해질 수 있다.
역행렬을 쓸 수 없는 경우
선택한 블록이 특이행렬이면 표준 정의의 역행렬을 사용할 수 없다. 유사역행렬을 쓰는 일반화도 있지만 표준 소거 공식에 무조건 대입해 같은 성질을 기대하면 안 된다. 슈어 분해와 이름이 비슷해도 두 개념은 서로 다른 행렬 연산이다.