점과 직선까지 같은 거리
준선 위에 있지 않은 점 하나를 초점으로 정한다. 평면의 각 점에서 초점까지의 거리와 준선까지 수직으로 잰 거리를 비교해 같아지는 점들을 모으면 포물선이 된다.
초점과 준선 사이의 가장 가까운 선분 중점에 꼭짓점이 놓인다. 초점을 지나 준선에 수직인 직선은 포물선의 대칭축이다. 이 축을 기준으로 곡선의 두 쪽이 대칭을 이룬다.
이차함수와의 연결
축을 세로로 맞추면 y=ax²+bx+c 꼴의 그래프로 나타낼 수 있다. a가 0이면 이차함수가 아니므로 포물선도 아니다. 옆으로 열린 포물선은 같은 좌표축에서 y를 x의 함수 하나로 표현하지 못할 수 있다.
던진 물체의 이상적인 경로
공기 저항을 무시하고 중력가속도가 일정하다고 가정하면 비스듬히 던진 물체의 경로를 포물선으로 설명할 수 있다. 수평 운동과 수직 운동을 시간에 대해 표현한 뒤 시간을 없애면 이차 관계가 나온다.
실제 긴 거리의 비행이나 큰 공기 저항이 있는 경우까지 같은 모형을 그대로 적용할 수는 없다. 어떤 근사 조건에서 포물선이 되는지 살피는 것이 중요하다.
평행한 빛을 모으는 성질
포물선을 회전시켜 만든 포물면은 축에 평행하게 들어오는 빛이나 전파를 초점에 모으는 반사 성질이 있다. 반대로 초점에서 나온 파동을 평행한 방향으로 내보내는 데도 이용할 수 있다. 실제 성능은 표면의 정확도와 크기, 파장 등의 영향을 받는다.