길이가 일정한 끈으로 생각하기
두 지점에 끈의 양끝을 고정하고 끈이 팽팽한 상태를 유지하며 연필을 움직이면 타원을 그릴 수 있다. 연필에서 두 고정점까지의 거리 합이 끈의 길이로 유지되기 때문이다. 이때 끈의 길이는 두 초점 사이의 거리보다 길어야 한다.
긴 방향과 짧은 방향
타원의 중심을 지나 가장 긴 지름이 되는 방향이 장축이고 그에 수직인 짧은 지름이 단축이다. 장축의 절반을 a, 단축의 절반을 b라고 놓으면 두 초점은 중심에서 장축 방향으로 각각 같은 거리만큼 떨어져 있다.
축을 좌표축에 맞추고 중심을 원점에 두면 x²/a²+y²/b²=1로 나타낼 수 있다. 회전하거나 평행 이동한 타원에서는 좌표식의 모양도 달라질 수 있다.
원과 얼마나 다른가
타원의 납작한 정도는 이심률로 나타낼 수 있다. 비퇴화 타원에서는 0 이상 1 미만이고, 0이면 원이다. 장축과 단축의 길이가 가까울수록 원에 가까운 모양이 된다. 타원은 단순히 아무렇게나 눌린 둥근 곡선이 아니라 정확한 거리 조건을 만족한다.
천체 궤도와 반사 성질
두 물체 사이의 만유인력만을 고려하는 이상적인 모형에서 묶인 궤도는 타원이 될 수 있으며 중심 천체는 초점에 위치한다. 타원의 중심에 항상 놓이는 것은 아니다. 타원은 한 초점에서 나온 빛이 경계에서 반사되어 다른 초점으로 향하는 성질로도 알려져 있다.