다른 성분을 오른쪽으로 옮긴다
각 식에서 자기 미지수 항만 왼쪽에 남긴 뒤 대각 계수로 나눈다. i번째 새 값은 (bi-Σ aij xj)/aii이며 합은 j가 i와 다른 항에 대해 구한다. 오른쪽의 xj에는 모두 이전 반복의 값을 넣는다.
두 식에서 한 번 갱신한다
4x+y = 9, x+3y = 7이라면 새 x는 (9-이전 y)/4, 새 y는 (7-이전 x)/3이다. (0,0)에서 시작하면 첫 값은 (2.25,7/3)이다. y를 구할 때 방금 구한 x = 2.25를 사용하지 않는 점이 핵심이다.
두 번째 반복을 계산한다
첫 값을 오른쪽에 넣으면 다음 x는 (9-7/3)/4 = 5/3이고 다음 y는 (7-2.25)/3 = 19/12다. 원래 연립방정식의 정확한 해는 (20/11,19/11)이다. 반복마다 두 식을 모두 정확히 만족하는 값을 얻는 구조는 아니다.
수렴과 정지 기준
모든 행에서 대각 원소의 절댓값이 나머지 원소 절댓값의 합보다 크면 수렴을 보장하는 충분조건이 된다. 이는 유일한 수렴 조건은 아니다. 반복 간 변화량뿐 아니라 Ax-b의 잔차도 확인한다. 가우스 소거법처럼 한 번의 소거 과정으로 푸는 직접법과 구분한다.