대칭 밀도에 비대칭을 더한다
φ와 Φ를 각각 표준정규분포의 밀도와 누적분포함수라고 하자. 기본 왜정규 밀도는 2φ(x)Φ(ax)다. a=0이면 Φ(0)=1/2이므로 밀도가 φ(x)로 줄어든다. 양의 a에서는 양의 x 쪽이 상대적으로 강조되고, 음의 a에서는 그 반대다. 형상 모수 a 자체가 통계량으로 계산한 왜도와 같은 숫자라는 뜻은 아니다.
두 위치의 밀도 비
a=1에서 x=1과 x=−1을 비교하자. φ(1)=φ(−1)이므로 밀도 비 f(1)/f(−1)는 Φ(1)/Φ(−1)다. 두 누적값을 약 0.8413과 0.1587로 쓰면 비는 약 5.30이다. 이는 두 위치의 밀도 높이 비교이며, 양수 전체의 확률이 음수 전체의 확률보다 반드시 같은 비율이라는 의미는 아니다. 구간 확률은 밀도를 적분해 구한다.
부호를 바꾸면 거울상이 된다
형상 a의 밀도에서 x의 부호를 바꾸면 φ의 대칭성 때문에 형상 −a의 밀도와 같아진다. 따라서 위치가 0인 기본형에서 양의 형상과 음의 형상은 좌우가 뒤집힌 관계다. 위치 ξ와 양의 척도 ω를 더하면 z=(x−ξ)/ω의 기본 밀도를 ω로 나누어 사용한다. 이 ξ가 비대칭인 분포의 평균과 항상 같지는 않다.
정규분포 대용으로 쓸 때
한쪽으로 치우친 모습이 있다는 이유만으로 모든 자료를 이 분포로 설명할 수는 없다. 여러 봉우리나 다른 꼬리 구조는 별도의 모형을 요구할 수 있다. 위치와 척도를 각각 관측 평균과 표준편차라고 곧바로 치환하지 말고 사용한 정의를 확인한다. 적합한 형상의 부호와 크기만으로 비대칭이 생긴 실제 원인까지 확정해서는 안 된다.