절댓값이 만드는 분포
Z가 평균 0, 분산 σ²의 정규 확률변수라면 Y=|Z|는 반정규분포다. y≥0의 밀도는 √(2/π) exp(−y²/(2σ²))/σ다. 음수와 양수의 대칭적인 확률이 같은 양의 크기로 모이므로 원래 정규 밀도의 양의 부분보다 두 배 높다. 그래도 전체 영역의 밀도 적분은 1이다.
누적확률 계산
표준정규 누적분포함수를 Φ라고 하면 y≥0에서 P(Y≤y)=2Φ(y/σ)−1이다. 예를 들어 σ=2이고 y=2라면 이는 표준정규 값이 −1부터 1 사이에 있을 확률과 같아 약 0.683이다. 이 값은 원래 Z가 2 이하일 확률과 다르다. Z≤2에는 큰 음수도 들어가지만 |Z|≤2에는 −2보다 작은 값이 들어가지 않기 때문이다.
같은 정규분포를 다르게 다룰 때
평균 0의 정규분포를 음수가 아니라는 조건으로 제한하면 반정규분포와 같은 형태를 얻을 수 있다. 하지만 평균이 0이 아닌 정규변수의 절댓값까지 같은 기본 반정규분포라고 부를 수는 없다. 절댓값을 취하는 연산과 일정 기준에서 조건부로 잘라 내는 연산을 구분해야 한다. 이동을 추가한 반정규 모형도 원래 평균을 바꾸고 절댓값을 취한 모형과 일반적으로 다르다.
평균과 제곱평균
Y²=Z²이므로 제곱의 기댓값은 σ²다. 반면 평균은 σ√(2/π)이어서 σ 자체와 다르다. σ=2이면 평균은 약 1.596이고 제곱평균의 제곱근은 2다. 두 값의 차이는 크기를 요약하는 방식의 차이다. 관측된 양수 자료라는 이유만으로 반정규 모형을 고르기보다 분포의 모양과 생성 조건을 함께 검토해야 한다.