변을 연장하여 보기
삼각형의 한 변을 꼭짓점 너머로 연장하면 원래 내각과 이웃한 외각이 생긴다. 내각이 70도이면 그 외각은 110도다. 도형 밖에 그려진 아무 각이나 외각이라 부르는 것은 아니며 어떤 변을 연장했는지 정해야 한다.
삼각형의 외각
삼각형의 외각은 그 꼭짓점과 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같다. 전체 내각 합 180도에서 해당 내각을 뺀 값이 외각이기 때문이다. 예를 들어 다른 두 내각이 40도와 55도이면 외각은 95도다.
한 바퀴의 회전
볼록다각형의 경계를 같은 방향으로 따라 걸으면 꼭짓점마다 진행 방향을 외각만큼 바꾼다. 한 바퀴를 돌아 원래 방향에 이르면 총 회전이 360도다. 각 꼭짓점에서 하나씩 일관된 방향으로 고른 외각의 합이 360도가 되는 이유다.
정다각형에서 사용
정다각형은 외각이 모두 같으므로 한 외각이 45도이면 꼭짓점 수는 360/45=8이다. 내각은 135도다. 내각의 크기를 360도로 나누는 것이 아니라 외각을 사용한다는 점을 구분한다.