윌콕슨 부호순위 검정

짝마다 차이를 먼저 구한다

같은 사람의 두 측정값이나 대응시킨 두 대상의 값을 비교한다. 먼저 어느 측정값에서 어느 측정값을 뺄지 정해 차이 배열을 만든다. 전체 평균 두 개만 비교하는 방식과 달리 개별 쌍의 차이가 입력이므로 대응 관계를 보존해야 한다.

부호를 붙인 순위의 합

차이가 (-1, 2, 4, 8)이라면 절댓값의 순위는 차례로 1, 2, 3, 4다. 양의 차이에 해당하는 순위 합은 9이고 음의 차이에 해당하는 순위 합은 1이다. 흔한 양측 통계량 정의에서는 작은 쪽인 1을 사용한다. 차이의 원래 합인 13과는 다른 수치다.

같은 부호 수라도 결과는 다르다

차이가 (-8, 1, 2, 4)인 자료도 양수가 세 개, 음수가 한 개다. 하지만 양의 순위 합은 6이고 음의 순위 합은 4다. 부호의 개수만 세는 방법과 달리 큰 절댓값에 더 큰 순위가 배정되므로 변화 방향에 관한 정보가 달라진다.

해석과 계산 조건

귀무가설을 단순히 모든 종류의 분포에서 중앙값이 0이라는 주장으로 바꾸면 안 된다. 대칭성 및 쌍 사이의 독립성 같은 조건을 살펴야 한다. 차이가 0인 관측값을 제외할지 순위에 포함할지에 관한 관례가 있으며, 동률이나 0이 있으면 정확 p값 계산도 달라진다. 소수 뺄셈의 반올림 오차가 동률을 깨뜨리는 경우도 주의해야 한다.