소수 크기의 체
p가 소수이면 정수를 p로 나눈 잉여류의 환 ℤ/pℤ가 원소 p개의 체다. 예를 들어 𝔽₅에서는 3×2=1이므로 2는 3의 역원이다. 모든 0 아닌 원소가 역원을 갖는다는 점이 임의의 나머지 환과 다르다.
크기가 4인 체
𝔽₂[x]를 기약다항식 x²+x+1로 나누면 원소 0,1,α,α+1의 체를 얻는다. 여기서 α는 x의 잉여류이고 α²=α+1이다. 따라서 α(α+1)=1이다. 반면 ℤ/4ℤ는 [2]²=0인 영인수가 있어 체가 아니다.
표현과 구조
같은 차수의 서로 다른 기약다항식을 써도 같은 크기의 유한체를 동형인 형태로 얻는다. 하지만 원소에 붙인 기호와 계산표가 표면적으로 같을 필요는 없다. 동형을 제외한 유일성은 표현 방식의 유일성을 뜻하지 않는다.
연산의 쓰임
유한체는 오류 정정 부호처럼 유한한 기호들로 정확한 대수 연산을 수행해야 하는 곳에 쓰인다. 𝔽_q의 모든 원소 a는 a^q=a를 만족하며 0 아닌 원소는 a^(q−1)=1이다. 단순한 정수 연산 뒤 q로 나누는 방식은 q가 소수인 경우와 소수 거듭제곱인 경우를 구분해야 한다.