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과학

자기상관

자기상관과학
영문명
Autocorrelation
비교 대상
신호와 이동한 자기 자신
주요 변수
지연 또는 래그
관련 개념
상호상관과 자기공분산
자기상관은 하나의 신호를 시간상으로 이동한 자기 자신과 비교하는 방법이다. 반복 패턴이나 시간적 연관성을 살펴볼 때 사용한다. 평균 제거와 정규화, 관측 길이에 따라 값의 의미가 달라지므로 그래프의 봉우리만으로 결과를 판단하지 않는다.

자기 자신을 조금씩 옮긴다

상호상관의 두 입력을 같은 신호로 놓으면 자기상관이 된다. 유한한 실수 수열에서 겹치는 값들의 곱을 합하는 정의라면 지연 0의 값은 각 원소의 제곱합이다. 이 값은 수열의 진폭을 키우면 함께 커지므로 그 자체가 정규화된 유사도는 아니다.

직접 계산한 수열

범위 밖을 0으로 보는 가상의 수열 [1, 0, 1]에서 지연 0의 곱의 합은 2다. 지연 1에서는 겹치는 곱이 모두 0이고 지연 2에서는 1이 된다. 0 지연 값으로 나누면 세 값은 각각 1, 0, 0.5다. 이런 계산은 전체 길이로 나누거나 겹침 수로 나누는 추정과 구분한다.

평균이 있는 신호

일정한 큰 바탕값 위에 작은 변화가 있는 신호는 평균 자체가 상관값에 기여할 수 있다. 변화량 사이의 관계를 보려면 평균을 제거한 자기공분산을 검토할 수 있다. 평균 제거 여부가 다른 결과를 같은 지표로 비교하지 않는다.

큰 지연의 불확실성

유한한 기록에서 지연이 커질수록 실제로 겹치는 데이터는 줄어든다. 겹침 수로 나누는 보정은 편향을 줄이는 데 도움이 될 수 있지만 끝부분의 변동이 커질 수 있다. 반복처럼 보이는 봉우리가 충분한 관측 구간에서도 유지되는지 확인하며 짧은 데이터만으로 확실한 주기를 단정하지 않는다.

관련 문서

상호상관 / 합성곱 / 샘플링 주파수 / 고속 푸리에 변환 / 이산 푸리에 변환 / 신호대잡음비