고정점이라는 조건
평면의 정사각형을 중심 주위로 돌리거나 중심을 지나는 대칭축에 반사하면 중심은 움직이지 않는다. 이런 변환을 합성한 집합은 점군의 예가 된다. 반면 0이 아닌 벡터만큼의 순수 평행이동은 모든 점을 옮겨 고정점이 없다.
결정학적 제한
주기적인 격자를 자신으로 옮기는 점군에서는 가능한 회전 차수에 제한이 있다. 삼차원 결정학에서 순수 회전은 1, 2, 3, 4, 6회전과 연결된다. 이 제한을 주기 격자와 관계없는 모든 유한 물체나 분자의 대칭에도 적용해서는 안 된다.
공간군에서 방향만 보기
공간군의 변환에는 방향을 바꾸는 선형 부분과 위치를 옮기는 평행이동 부분이 있다. 선형 부분들의 집합은 대응하는 결정 점군을 나타낸다. 나사 대칭이나 미끄럼 대칭의 분수 평행이동 정보는 점군만으로는 구별되지 않는다.
구조와 물성
점군은 분자나 결정의 대칭을 정리하고 방향에 따른 물리적 성질을 제한하는 데 쓰인다. 대칭이 같아도 물질의 모든 수치적 성질이 같아지는 것은 아니다. 고정점은 좌표 원점일 필요가 없으므로 원점을 바꾼 표시만 보고 점군 여부를 판단하지 않아야 한다.