같은 패턴이 반복된다
라디안으로 나타낸 sin x는 sin(x+2π)=sin x이므로 2π가 주기다. 두 점에서만 함수값이 같다고 주기함수가 되는 것은 아니다. 정해진 이동량에 대해 정의역 전체에서 반복 관계가 성립해야 한다.
주기와 기본주기
T가 주기이면 2T와 3T도 주기다. 양의 주기 중 가장 작은 것이 존재하면 기본주기라고 한다. sin x의 기본주기는 2π다. 따라서 주기를 하나 찾았다는 것과 가장 작은 주기를 찾았다는 것은 다르다.
상수함수의 특별한 경우
실수 전체의 상수함수는 어떤 양수만큼 입력을 옮겨도 값이 같으므로 모든 양수가 주기다. 그러나 가장 작은 양수는 없으므로 양의 기본주기는 없다. 모든 주기함수에 기본주기가 존재한다고 단정할 수 없는 예다.
입력의 배율
sin(2x)는 입력 x가 π만큼 증가하면 사인의 입력이 2π만큼 늘어 같은 값으로 돌아온다. 따라서 기본주기는 π다. 반면 sin(x)+3처럼 출력에 상수를 더하면 반복 간격 자체는 바뀌지 않는다.