Z 변환의 평가점을 고르기
유한 신호의 Z 변환을 X(z)=Σ_{n=0}^{N−1}x_n z⁻n이라고 하자. 이 문서의 관례에서는 평가점을 z_k=a w⁻k로 정한다. 시작점 a와 비율 w로 경로가 정해지고 출력 점 개수는 별도로 선택한다. |w|=1이면 반지름이 일정하고 |w|가 1과 다르면 반지름도 단계마다 달라진다. 복소 각도의 변화와 반지름의 변화를 구분한다.
DFT와 같은 경우
a=1,w=exp(−2πi/M)로 두면 z_k=exp(2πik/M)이고 X(z_k)=Σx_n exp(−2πikn/M)다. N=M이면 일반적인 M점 DFT와 같은 평가다. N보다 M을 크게 고르면 0을 채운 DFT와 연결되는 경우가 있다. 출력 점이 많아졌다고 원래 관측 길이에 새로운 정보가 추가되는 것은 아니다.
두 표본으로 검산하기
신호가 x₀=1,x₁=2이면 X(z)=1+2/z다. z=1에서는 3,z=−1에서는 −1,z=2에서는 2다. 앞의 두 점은 단위원 위지만 z=2는 반지름이 다른 점이다. 같은 유한 신호라도 평가 경로를 바꾸면 얻는 값의 의미가 달라진다. 출력값을 모두 같은 단위의 단위원 주파수 응답이라고 부르지 않는다.
계산법과 수치 오차
이름의 처프는 빠른 계산에서 사용하는 처프 인자와 관련되며 입력을 처프 신호들의 성분으로 분해한다는 뜻은 아니다. 블루스틴 방식은 계산을 합성곱과 FFT로 연결할 수 있다. w의 작은 수치 오차도 많은 단계에서 누적되어 경로를 바꿀 수 있으므로 길이와 정밀도를 확인한다. 특정 주파수 구간만 평가하는 목적과 단위원 밖의 Z 변환을 평가하는 목적을 구분한다.