전체와 비교한다
S={2,4,6}을 보통 수의 순서로 보면 2는 모든 원소보다 작거나 같고 S에 속하므로 최소원이다. 0은 하계이지만 S의 원소가 아니므로 최소원이 아니다.
부분 순서에서
원소들이 모두 비교되는 경우만 생각할 필요는 없다. 부분집합들의 포함 관계에서는 지정한 모임의 모든 집합에 포함되는 집합이 그 모임 안에 있을 때 최소원이 된다.
극소원과의 차이
극소원은 자신보다 엄격히 작은 원소가 부분집합 안에 없다는 조건이다. 다른 모든 원소보다 작거나 같다는 최소원의 조건보다 약하다. 서로 비교되지 않는 극소원이 여러 개 있을 수 있다.
유일한 이유
m과 n이 모두 최소원이라면 m≤n이고 n≤m이다. 부분 순서의 반대칭성에 따라 m=n이므로 서로 다른 두 최소원은 존재할 수 없다.