아래에서 경계를 준다
S={3,6,8}이라면 3,0,−4는 모두 하계다. 집합의 모든 원소가 각 후보보다 크거나 같기 때문이다. 하계는 집합의 원소 사이에서만 고르는 것이 아니다.
최솟값과의 차이
열린구간 (2,5)에서 2는 하계지만 집합의 원소가 아니다. 따라서 2를 이 구간의 최솟값이라고 할 수 없다. 하계가 있어도 최솟값이 없을 수 있다.
하한과 비교
하계들 가운데 가장 큰 것이 있으면 하한이라고 한다. (2,5)의 하한은 2이며 1이나 0도 하계다. 아무 하계나 찾는 것과 가장 큰 하계를 찾는 것은 다른 문제다.
하계가 없는 경우
실수 전체를 실수의 보통 순서로 보면 하계가 없다. 어떤 실수를 후보로 골라도 그보다 더 작은 실수가 있기 때문이다. 무한 집합이라는 사실 자체가 하계의 유무를 정하는 것은 아니다.