가장 큰 아래쪽 경계
m이 하한이려면 모든 x∈S에 대해 m≤x여야 한다. 또 다른 하계 L이 있으면 L≤m이어야 한다. 아래에서 묶는 수 중 가장 큰 것을 찾는 것이다.
포함되지 않는 끝점
(3,7)의 하한은 3이지만 3은 구간의 원소가 아니다. 구간 안의 어떤 수를 골라도 그보다 작은 구간 원소가 있으므로 최솟값은 없다. 하한과 최솟값을 구별해야 한다.
최솟값이 존재하는 경우
[3,7)의 최솟값은 3이고 하한도 3이다. 최솟값은 집합 안에 있는 하한이라고 이해할 수 있다. 하계 중 가장 크다는 조건과 집합에 속한다는 조건을 함께 본다.
존재 범위를 정한다
공집합이 아니고 아래로 유계인 실수 부분집합은 실수인 하한을 갖는다. 실수 전체처럼 아래로 유계가 아닌 집합에는 실수 하한이 없다. 확장 실수에서 쓰는 −∞ 표기와 실수 원소의 존재를 혼동하지 않는다.