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과학

친화수

친화수과학
영문명
Amicable numbers
두 수의 조건
서로 다른 양의 정수
관계
s(a)=b, s(b)=a
대표 쌍
220과 284
친화수는 서로 다른 두 양의 정수에서 각 수의 양의 진약수 합이 상대 수가 되는 쌍이다. 우애수라고도 하며 220과 284가 대표적인 예다.

양쪽을 모두 확인

한 수의 진약수 합이 다른 수가 된다는 조건만으로는 부족하다. 반대 방향의 진약수 합도 처음 수로 돌아와야 한다. 자기 자신을 제외한 양의 약수만을 합한다.

220과 284의 계산

220의 진약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110이고 합은 284다. 284에서는 1, 2, 4, 71, 142를 더하여 220을 얻는다. 두 방향이 함께 성립하므로 친화수 쌍이다.

완전수와 구별

완전수는 진약수 합이 자기 자신과 같다. 친화수는 서로 다른 두 수를 오가므로 완전수 한 개를 두 번 적은 쌍은 포함하지 않는다. 같은 약수 합 연산을 사용하지만 되돌아오는 구조가 다르다.

풍부수와 부족수

친화수 쌍에서 작은 수 a와 큰 수 b를 잡으면 s(a)=b>a이므로 a는 풍부수다. 반대로 s(b)=a<b이므로 b는 부족수다. 이 관계는 친화수의 두 조건에서 직접 따라온다.

관련 문서

약수 / 완전수 / 풍부수 / 부족수 / 정수 / 소인수분해 / 집합