표본 주위의 기여 더하기
일차원에서 표본이 n개이고 대역폭이 h이면 각 표본 xi의 기여는 K((x-xi)/h)/(nh)다. 이를 모든 표본에 대해 더한다. 적분이 1인 커널 K를 쓰면 추정 전체 밀도도 적분이 1이 된다. h로 위치 차이를 나누는 것과 함께 높이도 조절해야 한다.
한 표본의 높이
가우스 커널을 쓰고 표본이 0 하나뿐이면 h=1에서 0의 밀도는 1/√(2π), 약 0.399다. h=0.1이면 같은 위치의 밀도가 약 3.989로 높아진다. 1을 넘는 밀도도 가능하며 확률이 1보다 커졌다는 뜻이 아니다. 구간에 속할 확률은 밀도를 그 구간에서 적분해 구한다.
대역폭의 절충
작은 h는 각 표본 주위의 굴곡을 크게 반영하고 큰 h는 곡선을 더 넓게 퍼뜨린다. 너무 작으면 표본의 우연한 변동을 과도하게 따라갈 수 있고 너무 크면 서로 다른 봉우리가 흐려질 수 있다. 학습 표본에서 밀도가 높다는 사실만으로 대역폭이 적절하다고 볼 수는 없다.
단위와 검증
특징 단위가 달라지면 거리와 밀도의 단위도 달라진다. 여러 차원에서는 필요한 자료량과 계산 비용이 커질 수 있다. 도구가 밀도 대신 로그 밀도를 반환하는지도 확인해야 한다. 커널과 대역폭은 별도 검증으로 정하고 낮은 밀도를 곧바로 오류나 불필요한 표본으로 해석하지 않는다.