크기 제곱 코히어런스

스펙트럼 크기를 정규화하기

P_xx,P_yy는 각 신호의 전력 스펙트럼 밀도이고 P_xy는 교차 스펙트럼 밀도다. 예를 들어 한 주파수에서 P_xx=4,P_yy=9,|P_xy|=3이면 C=9/36=1/4이다. |P_xy|만 비교하는 것과 달리 각 신호의 크기도 분모에 반영한다. 한 신호의 전력이 0인 지점에서는 이 비율을 그대로 정의할 수 없다.

단위와 크기 변화에 대한 성질

x를 상수 2배로 키우면 P_xx는 4배,교차 스펙트럼은 2배가 된다. 따라서 분자와 분모가 같은 4배로 바뀌어 코히어런스는 유지된다. 단위가 소거되어 무차원인 지표지만, 큰 진폭의 신호가 반드시 큰 코히어런스를 갖는다는 뜻은 아니다. 위상은 절댓값 제곱에서 사라지므로 상대 지연을 보려면 교차 스펙트럼의 위상도 별도로 살펴야 한다.

한 구간만 쓰는 함정

평균 없이 단일 FFT값으로 P_xy=conj(X)Y,P_xx=|X|²,P_yy=|Y|²를 만들면 두 값이 0이 아닌 모든 주파수에서 비율은 1이 된다. 분자 |conj(X)Y|²가 분모와 같기 때문이다. 이는 두 신호가 완벽히 관련됐다는 증거가 아니다. 구간 평균이나 다른 통계적 추정 절차의 역할을 이해하지 않고 이 비율만 계산해서는 안 된다.

추정값의 해석

웰치 방식으로 구간별 스펙트럼을 평균해 추정할 수 있지만 구간 수,길이,겹침,창 선택이 결과에 영향을 준다. 겹친 구간을 모두 독립이라고 가정하지 않는다. 높은 코히어런스가 한 신호가 다른 신호를 원인으로 만든다는 뜻은 아니며 공통 입력 등도 고려해야 한다. 낮은 값 역시 두 신호 사이 모든 비선형 관계가 없다는 결론을 보장하지 않는다.