두 비트를 더하는 군
원소를 00, 01, 10, 11로 놓고 각 자릿수를 2를 법으로 더하자. 예를 들어 01+11=10이고 10+10=00이다. 00이 항등원이며 나머지 세 원소는 각각 자신이 자신의 역원이다. 이 연산으로 클라인 사원군을 구체적으로 표현할 수 있다.
순환군과의 차이
C₄에서는 위수 4인 원소 하나를 반복해서 전체 원소를 얻을 수 있다. 반면 V₄의 비항등원을 하나 고르면 그것과 항등원만 생성된다. 두 군의 원소 개수가 같더라도 원소들의 위수와 연산 구조가 다르므로 동형일 수 없다.
부분군을 세어 보기
비항등원 a, b, c 각각은 항등원 e와 함께 위수 2인 부분군 {e,a}, {e,b}, {e,c}를 만든다. 자명한 부분군과 군 전체를 포함하면 부분군은 모두 다섯 개다. 가환군이므로 이 부분군들은 모두 정규부분군이다.
직사각형의 대칭
정사각형이 아닌 직사각형을 평면에서 자기 자신으로 보내는 대칭은 항등변환, 반 바퀴 회전, 가로축 반사, 세로축 반사다. 각 비항등변환을 두 번 하면 제자리로 돌아오며 서로 다른 두 변환의 합성은 나머지 변환이 된다. 이 대칭군도 V₄와 동형이다.