확률을 바로 바꾸지 않음
Z를 적용해도 계산 기저의 측정 확률 |α|²와 |β|²는 같다. 그러나 상태가 항상 같다는 뜻은 아니다. 두 성분의 상대 위상이 바뀌어 뒤따르는 연산과 다른 기저의 측정 결과에 영향을 줄 수 있다.
중첩 상태의 부호
Z|+⟩=|−⟩이고 Z|−⟩=|+⟩다. 두 상태는 계산 기저에서는 같은 통계를 보이지만 H를 적용한 뒤에는 각각 |1⟩와 |0⟩로 구별된다. 그래서 위상 정보는 특정 측정의 확률만 보고 버릴 수 없다.
상대 위상과 전역 위상
입력이 |1⟩만 있다면 Z가 주는 −|1⟩는 전역 위상 차이여서 같은 물리적 상태다. 반면 |0⟩와 |1⟩가 함께 있는 중첩에서는 한 성분만 부호가 바뀌므로 상대 위상이 달라진다. 두 상황을 같은 효과라고 묶으면 안 된다.
회전과 역원
Z를 두 번 적용하면 I가 된다. 블로흐 구의 z축 반 바퀴 회전과 연결되지만 R_z(π)=−iZ이므로 회전 행렬과는 전역 위상 차이가 있다. 게이트 조합을 행렬로 계산할 때는 정한 위상 약속을 유지해야 한다.