입력 표현을 바꾸기
좌표를 그대로 넣는 대신 주파수 행렬로 변환한 값의 사인과 코사인을 계산해 입력 특징으로 사용한다. 뒤쪽 신경망은 이 특징을 이용해 목표 신호를 학습한다. 신호 전체를 직접 푸리에 변환해 계수만 저장하는 방식과는 다르다.
주파수 특징의 독립 예제
특징을 (sin(4πx), cos(4πx))로 두면 x=1/8에서 (1, 0)이다. x=5/8에서도 같은 값을 얻는다. 한 주파수 특징만으로 모든 좌표를 구분할 수 없음을 보여 주며 여러 주파수나 원래 좌표를 사용하는 구성과 구분해야 한다.
대역폭의 역할
주파수 스케일은 표현이 얼마나 빠르게 변하는 패턴에 반응하는지에 영향을 준다. 너무 낮으면 세부 변화를 놓칠 수 있고 너무 높으면 적은 관측에서 불안정한 보간이 생길 수 있다. 특정 주파수 분포가 모든 문제에 최선이라고 단정하지 않는다.
학습과 평가
입력의 주파수 표현은 고주파 학습의 어려움을 완화할 수 있지만 관측 정보의 부족을 자동 해결하지는 않는다. 학습 좌표 외의 보간과 외삽을 따로 평가하고 표본 밀도 및 잡음 조건을 맞춘다. 특징 차원이 커질 때의 메모리와 계산 비용도 함께 확인한다.
관련 문서
SIREN / 푸리에 신경 연산자 / GFNet / FNet / DeepONet / 푸리에 변환