환산 관성

속도 제곱에서 나오는 비율

출력축 각속도를 q̇라 하면 회전자 속도는 Gq̇다. 회전자 운동 에너지는 ½J_motor(Gq̇)²이므로 같은 에너지를 출력축 속도로 표현한 관성은 G²J_motor다. 토크가 G배 증가한다는 변환 관계와 관성이 G²배로 보인다는 관계는 다르다. 하나는 힘의 변환이고 다른 하나는 에너지와 가속도에 대한 환산이다.

작은 회전자도 무시하기 어려운 이유

J_motor=0.0001kg·m², G=50이면 출력축 환산 관성은 0.25kg·m²다. 부하 자체의 관성이 0.05kg·m²라면 이 단순 모델의 총관성은 0.30kg·m²다. G를 100으로 늘리면 회전자 기여만 1kg·m²로 커진다. 같은 회전자라도 감속비가 두 배이면 환산 관성은 네 배가 된다.

어느 축을 기준으로 삼는가

반대로 출력축 부하를 모터축에서 보면 J_load/G²다. 앞의 부하 0.05kg·m²를 G=50인 모터축으로 환산하면 0.00002kg·m²다. 여기에 모터 자체의 0.0001kg·m²를 더하면 0.00012kg·m²이며, 이를 다시 출력축으로 옮기면 0.30kg·m²가 된다. 서로 다른 축 기준의 관성을 그대로 합산하면 안 된다.

실제 감속기와 로봇 모델

이상 감속기는 토크를 높이는 대신 속도를 낮추며 동력을 보존한다. 실제 장치에는 마찰과 기어 손실, 유격, 탄성 등이 있어 관성 환산만으로 모든 거동을 설명하지 못한다. 다관절 로봇에서는 회전자 축과 링크 운동의 관계도 고려해야 한다. 작은 회전자 질량만 보고 관성 기여를 지우거나 감속비를 높이면 항상 제어가 쉬워진다고 단정하지 않는다.