0 아닌 것만으로 충분하지 않음
정수환에서 가역원은 1과 −1뿐이다. 정수 2는 0이 아니고 영인수도 아니지만 곱셈 역원 1/2이 정수가 아니므로 가역원이 아니다. 역원은 반드시 같은 환 안에서 찾아야 한다.
나머지 환의 예
ℤ/10ℤ에서 가역원은 [1], [3], [7], [9]다. [3][7]=[1]이고 [9]²=[1]이다. 일반적으로 n≥2에서 [a]가 ℤ/nℤ의 가역원일 조건은 a와 n이 서로소인 것이다. 이 조건은 대표원을 바꾸어도 유지된다.
군이 되는 이유
가역원 a,b의 곱 ab의 역원은 b⁻¹a⁻¹이다. 항등원 1이 들어 있고 각 원소의 역원도 가역원이며 결합법칙은 원래 환에서 물려받는다. 그러므로 가역원들의 집합은 곱셈군이다. 비가환환에서는 역원의 곱 순서를 뒤집어야 한다.
영인수와의 구별
비자명한 환의 가역원은 영인수가 아니다. 하지만 무한한 환에서는 0도 아니고 영인수도 아닌 원소가 가역원이 아닐 수 있다. 가역성은 곱을 취소할 수 있다는 성질보다 강한 조건이므로 두 말을 바꾸어 사용해서는 안 된다.