극점에서 구하는 비율
연속 시간의 복소 극점을 p = -σ + jωd로 쓰고 σ가 양수라고 하자. 극점 크기는 제곱근(σ²+ωd²)이며 고유 각주파수 ωn에 대응한다. 감쇠비는 σ/ωn이다. 여기서 ωd와 ωn은 서로 다른 값이다.
숫자를 대입한 예
극점이 -3 + j4이면 크기는 5이므로 감쇠비는 3/5, 즉 0.6이다. 진동하는 항에는 exp(-3t)와 각주파수 4 rad/s의 정현파가 나타난다. 감쇠 포락선의 시정수는 1/3초이며 0.6초가 아니다.
같은 감쇠비라도 속도는 다르다
극점 -6 + j8의 크기는 10이고 감쇠비는 역시 0.6이다. 그러나 감소 항은 exp(-6t)이어서 앞의 예보다 빠르게 줄어든다. 고유 각주파수도 두 배다. 무차원 비율이 같다는 사실과 시간축의 속도가 같다는 사실을 구분해야 한다.
이산 모형을 해석할 때
이산 시간 극점 z를 연속 시간에 대응시킬 때는 표본 간격 T를 포함해 s = ln(z)/T를 사용할 수 있다. 표본 간격을 빠뜨리면 고유 주파수와 시간 규모의 해석이 달라진다. 여러 모드가 있는 시스템은 각 극점의 특성과 전체 응답을 함께 살펴본다.