곱셈의 반복을 짧게 적기
2⁵은 2를 다섯 번 곱한 32다. 2×5=10과는 다른 계산이다. 제곱은 두 번, 세제곱은 세 번 같은 밑을 곱한다는 뜻이다. 밑과 지수의 자리를 바꾼 5²은 25이므로 거듭제곱에는 일반적인 교환법칙이 성립하지 않는다.
0제곱과 음의 지수
밑이 0이 아니면 a⁰=1로 정한다. 또한 양의 정수 n에 대해 a⁻ⁿ은 1/aⁿ이다. 예를 들어 2⁻³=1/8이며 −8이 아니다. 음의 지수는 값에 음의 부호를 붙이라는 뜻이 아니라 역수를 취하는 규칙이다.
괄호가 구분하는 범위
(−3)²은 음수 −3 전체를 제곱하므로 9다. 반면 −3²은 일반적인 연산 순서에서 3²을 구한 뒤 음의 부호를 붙이므로 −9다. 지수가 어떤 부분에 적용되는지 괄호와 표기의 범위를 살펴야 한다.
지수 법칙의 조건
같은 밑의 정수 거듭제곱을 곱하면 지수를 더하는 법칙을 쓸 수 있다. 음의 지수가 나오면 밑이 0이 아니어야 한다. 실수 지수나 복소수의 거듭제곱에서는 정의역과 정의 방법을 더 주의해야 하며, 정수 지수에서 익힌 모든 변형을 조건 없이 확장해서는 안 된다.