원자 배열을 보존하는 변환
어떤 변환을 적용한 뒤 원자 종류와 위치가 원래 배열과 맞아야 구조의 대칭이다. 빈 격자점의 대칭만 맞고 서로 다른 원자를 바꾸어 놓는다면 실제 구조의 대칭이라고 할 수 없다. 따라서 브라베 격자만으로 공간군 전체가 정해지지는 않는다.
평행이동 부분군
결정의 반복 벡터만큼 옮기는 변환들은 서로 합성할 수 있고 순서를 바꿔도 같다. 이들은 공간군 안에서 가환 정규부분군 T를 이룬다. 공간군은 무한한 평행이동을 포함하므로 단순히 유한한 회전들의 목록으로 나타내는 군과는 다르다.
점군과의 연결
평행이동만 다른 변환들을 같은 부류로 묶으면 몫군 G/T를 얻는다. 이는 해당 공간군의 점군과 동형이다. 평행이동 정보를 지우고 남은 방향 변환을 본다는 관계이지만, 원래 공간군의 모든 세부 정보를 점군에서 다시 복원할 수 있는 것은 아니다.
복합 대칭
회전과 부분 평행이동이 결합한 나사 대칭, 반사와 부분 평행이동이 결합한 미끄럼 대칭이 나타날 수 있다. 이런 결합은 회전이나 반사만 따로 나열하는 설명에서 빠지기 쉽다. 이차원의 주기 배열은 평면군으로 다루며 삼차원 공간군과 적용 차원을 구별한다.