이름보다 연산 구조
두 군의 원소들을 하나씩 빠짐없이 대응시키는 것만으로는 부족하다. 대응 후 연산한 결과가 먼저 연산하고 대응시킨 결과와 같아야 한다. 유한군의 연산표에서 이름을 일관되게 바꾸어 같은 표를 얻을 수 있는지로 이해할 수 있다.
짝수와 정수의 덧셈
정수 덧셈군에서 짝수 덧셈군으로 f(n)=2n을 정의하면 전단사이고 f(a+b)=f(a)+f(b)다. 따라서 두 군은 동형이다. 짝수들이 정수들의 진부분집합이라는 사실은 무한집합 사이의 동형 가능성과 모순되지 않는다.
크기가 같아도 다른 군
4개 원소의 순환군에는 위수가 4인 원소가 있다. 반면 두 좌표를 각각 2로 나눈 나머지로 더하는 네 원소의 군에서는 항등원이 아닌 원소의 위수가 모두 2다. 동형은 위수를 보존하므로 이 두 군은 원소 수가 같아도 동형이 아니다.
준동형과 조건 비교
모든 동형은 준동형이지만 준동형이 항상 단사나 전사인 것은 아니다. 동형의 역함수도 연산을 보존한다. 군이 동형이라는 결론은 선택한 집합이나 원소 표시가 문자 그대로 같다는 말이 아니라 연산 구조가 대응된다는 뜻이다.