전체보다 주변을 보기
극대인 점의 함수값이 정의역 전체에서 가장 큰 값일 필요는 없다. 떨어진 다른 구간에서 더 큰 값이 나올 수 있다. 전체 최댓값과 최솟값은 모든 입력을 비교하고, 국소적 극값은 해당 점 근처를 비교한다.
도함수가 0인 후보
함수가 내부점에서 미분 가능하고 그 점에서 극값을 가지면 도함수는 0이다. 그러나 도함수가 0이라고 반드시 극값이 되는 것은 아니다. f(x)=x³은 0에서 도함수가 0이지만 양쪽으로 계속 증가해 그 점이 극대도 극소도 아니다.
미분 불가능한 극값
f(x)=|x|는 0에서 미분 가능하지 않지만 극솟값 0을 갖는다. 따라서 극값 후보를 도함수가 0인 점만으로 제한하면 이런 경우를 놓친다. 함수가 정의되지만 미분되지 않는 점도 살펴야 한다.
증감으로 판별
한 내부점의 왼쪽에서 증가하고 오른쪽에서 감소하면 그 점은 극대가 된다. 감소에서 증가로 바뀌면 극소가 된다. 도함수의 부호 변화를 사용하는 판별은 해당 주변에서 함수가 조건에 맞게 정의되고 미분 가능하다는 전제를 함께 확인해야 한다.