더 큰 원소가 없음
M<x는 M≤x이고 M≠x라는 뜻이다. 극대원은 이 조건을 만족하는 x가 지정한 부분집합 안에 없으면 된다. 모든 다른 원소보다 크거나 같다고 요구하지 않는다.
여러 극대원의 예
{{1},{2}}에 포함 관계를 적용하면 두 집합 모두 극대원이다. 어느 쪽도 다른 쪽에 포함되지 않아 더 큰 원소가 없기 때문이다. 하지만 다른 원소 전체를 포함하는 집합은 이 모임 안에 없으므로 최대원은 없다.
최대원이 있는 경우
최대원은 극대원이다. 최대원이 있으면 그 밖의 원소는 최대원보다 작으므로 다른 극대원이 될 수 없다. 반대로 일반적인 무한 부분 순서에서는 극대원이 유일하다는 것만으로 최대원이라고 할 수 없다.
최댓값과 극댓값
순서 관계의 극대원과 함수의 극댓값은 용어가 비슷하지만 판단 대상이 다르다. 함수의 극대는 보통 한 점 주변의 함수값을 비교한다. 극대원은 지정한 부분 순서와 부분집합 안의 비교 관계를 기준으로 정의한다.