바로 아래가 없는 원소
여기서 x<m은 x≤m이면서 x≠m이라는 뜻이다. 극소원은 지정한 집합 안에서 이렇게 자신보다 작은 원소가 없으면 된다. 자신과 비교할 수 없는 다른 원소가 있어도 상관없다.
여러 개가 되는 예
{{1},{2},{1,2}}를 포함 관계로 순서 매기면 {1}과 {2}는 모두 극소원이다. 이 모임 안에는 각각보다 작은 집합이 없지만 두 집합은 서로 포함하지 않는다. 따라서 최소원은 없다.
최소원이 있으면
최소원은 반드시 극소원이다. 또 최소원과 다른 원소는 최소원보다 크므로 다른 극소원이 될 수 없다. 반대로 극소원이 하나뿐이라는 조건만으로 일반적인 무한 부분 순서 집합에서 최소원이라고 단정할 수는 없다.
전순서에서는
모든 두 원소가 비교되는 전순서에서 극소원이 있으면 그것은 최소원이다. 비교 불가능한 쌍이 없기 때문이다. 극소원과 최소원의 차이는 부분 순서의 구조를 이해하는 데 중요하다.