회전과 이동을 함께 적용
축 주위로 정해진 각도만큼 돌린 뒤 축 방향으로 정해진 거리만큼 옮겼을 때 결정 배열이 원래와 겹치는지 확인한다. 회전만 따로 하거나 이동만 따로 했을 때 대칭일 필요는 없다. 결합된 변환 전체가 구조를 보존해야 한다.
2₁축의 예
축 방향 격자 주기를 c라 하면 2₁ 변환은 180도 회전과 c/2 이동을 합친다. 두 번 적용하면 방향은 한 바퀴 돌아 원래대로지만 위치는 c만큼 옮겨진다. 따라서 순수한 2회전의 두 번 적용인 항등변환과 같지는 않다.
표기와 회전 차수
n_j 표기에서 회전 각도는 360도/n이고 이동은 주기의 j/n이다. 각도와 이동량을 함께 알아야 변환이 정해진다. 축이라는 기하학적 직선만 표시해서는 회전 방향이나 이동 분율까지 모두 나타낼 수 없다.
고정점과 배열의 불변성
축 전체는 나사 변환으로 자신에게 옮겨지지만 그 위의 개별 점은 이동한다. 결정 배열이 불변이라는 말과 모든 원자가 자기 위치에 그대로 있다는 말은 다르다. 반복하면 0이 아닌 평행이동을 얻으므로 공간군의 나사 변환은 유한 차수의 순수 회전과 구별된다.