점들의 독립 조건
점 p₀부터 pₙ까지에서 p₁ − p₀부터 pₙ − p₀까지의 벡터가 선형 독립이면 이 점들은 아핀 독립이다. 두 점은 서로 달라야 하고 세 점은 한 직선에 놓이지 않아야 한다. 3차원의 네 점은 한 평면에 함께 놓이지 않아야 사면체를 이룬다.
낮은 차원에서 보기
0차원 단체는 한 점이고 1차원 단체는 두 끝점을 잇는 선분이다. 2차원 단체는 내부와 경계를 포함한 삼각형이며 3차원 단체는 내부와 경계를 포함한 사면체다. 꼭짓점들이 정의하는 도형 전체와 경계만을 구분해야 한다.
변의 길이가 모두 같아야 하는가
일반적인 단체의 모든 변이 같은 길이일 필요는 없다. 평면의 (0, 0), (3, 0), (0, 2)가 만드는 삼각형도 2차원 단체다. 변의 길이가 모두 같은 정단체는 추가적인 대칭 조건을 가진 특별한 경우다.
꼭짓점과 모서리
n차원 단체는 n + 1개의 꼭짓점을 가지며 서로 다른 두 꼭짓점을 잇는 모서리가 하나씩 있다. 따라서 모서리 수는 n(n + 1)/2다. 예를 들어 사면체는 꼭짓점 네 개와 모서리 여섯 개를 갖는다. 차원이 늘어도 꼭짓점의 쌍으로 모서리를 세는 구조는 유지된다.