거리의 곱을 일정하게
반전된 점은 O에서 P로 향하는 같은 반직선 위에 놓이며 OP′ = r²/OP로 정해진다. 중심 O는 분모가 0이 되므로 보통의 유클리드 평면에서 대응점이 정의되지 않는다. OP가 r보다 작으면 OP′는 r보다 커지고 그 반대도 성립한다.
점을 계산하는 예
중심이 원점이고 반지름이 2인 원으로 반전하면 점 (4, 0)은 (1, 0)으로 옮겨진다. 중심까지 거리의 곱은 4×1 = 4로 반지름의 제곱과 같다. 점 (2, 0)은 기준 원 위에 있으므로 그대로 남는다.
두 번 적용하면
P에서 P′로 옮긴 뒤 같은 기준 원으로 다시 반전하면 r²/OP′ = OP가 된다. 따라서 중심이 아닌 모든 점은 두 번의 반전으로 원래 위치로 돌아온다. 한 번의 반전이 거리나 도형의 크기를 그대로 보존하는 대칭이동이라는 뜻은 아니다.
원과 직선의 변화
중심을 지나지 않는 직선은 중심을 지나는 원으로 바뀌며 유한한 점들의 대응에서는 중심을 제외한다. 중심을 지나는 원은 그 중심점을 제외하고 직선으로 옮겨진다. 원과 직선을 서로 바꿀 수 있다는 성질 때문에 복잡한 원의 배치를 다른 형태로 바꾸는 기하학적 도구로 쓰인다.